Мнемоника (от греческого греч. mnemonikon - искусство запоминания) или, как ещё её называют, мнемотехника - это система различных приёмов, облегчающих запоминание нужной информации путём образования ассоциаций. С мнемоническими словами мы знакомы с детства. Для облегчения запомниния придумываются разные стишки, считалочки, песенки. Например, многие помнят классическую мнемоническую фразу "Каждый охотник желает знать, где сидит фазан", для запомнинания порядка цветов в радуге (красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый).
В математике для запоминания числа "Пи" (π ≈ 3,141 592 65) также существуют различные фразы или стихотворения, вот одно их них:
«Чтобы ПИ запомнить, братцы,
Надо чаще повторять
Три, четырнадцать, пятнадцать
Девять, двадцать шесть и пять».
Очень много мнемонических слов и фраз придумано для облегчения запоминания правил русского языка. Так, например, для запоминания приставок, которые пишутся слитно, выучивают слово автомотовелофототелерадиомонтер, а для запоминания случаев, когда надо писать "цы", а не "ци", существует стихотворение: "Цыган на цыпочках сидит и "цыц" цыплёнку говорит".
В студенческие годы, помнится, на лекциях по геологии порядок геологических периодов некоторые запоминали, выучивая фразу "Каждый отличный студент должен курить папиросы; ты, Юра, мал - пей ночью чай" (кембрийский, ордовикский, силурийский, девонский, каменноугольный, пермский, триасовый, юрский, меловой, палеоген, неоген, четвертичный).
Кстати, теперь Вы знаете, почему Джони Мненмоника, героя одноимённого фильма, так звали 
P.S. Ещё интересные мнемонические приемы и фразы:
Из-за различных реформ число дней в разных месяцах года различно. Для определения количиства дней в определённом месяце и есть старый спотоб. Сожмите оби руки в кулаки и соедините вместе перед собой (удобнее, если вы соединтите их в области указательных пальцев, а не мизинцев). Теперь посмотрите в область соединения пястных костей с первыми фалангами. Костяшки пальцев образуют, как бы, бугорки и впадины. Далее, просто отсчитывайте, начиная от мизинца месяцы года, таким образом чтобы на каждый месяц приходился либо бугорок либо впадина. Бугорок означает 31 день, а впадина - 30. Число дней в феврале придётся просто запомнить. Так, на мизинец придётся январь (31 день) на впадину между мизинцем и безымянным - февраль (менее 31 дня), на костяшку безымянного - март (31 день) и т.д.
нам в школе учительница по русскому языку постоянно придумывала вскяие запоминалки для правил грамматики и орфографии, вот например на слова «стеклянный, деревянный, оловянный» — она говорит — представьте окно — рама деревянная, в ней стекло, а ручка оловянная)))такая вот мнемотехника)))
Яркий пример))
«— А ты уже хорошо ориентируешься в Лейпциге! — удивляется отец.
— Твоя заслуга, пап! — говорю я.— Ведь это ты научил нас, как запомнить все переулки на Цейцер.
И я повторяю вслух мнемоническое заклинание, разученное нами с отцом:
— Ахо! Сидо! Софхен Кёрнер из Шенкендорфа подарила книгу Арндта через Мольтке для кронпринца!
Что в переводе на общепонятный язык означает: Цейцерштрассе пересекают следующие улицы по порядку: Альбертштрассе, Хоэштрассе, Сидониенштрассе, Софиенштрассе, Кёрнерштрассе, Шенкендорфштрассе, Арндтштрассе, Мольткештрассе и Кронпринценштрассе.
Отец питал страсть к подобным мнемоническим приемам. В таких случаях, как этот, я охотно пользовался ими, но если для облегчения запоминания отец предлагал цифры, я, естественно, бастовал. Когда, например, в моей голове никак не хотело удерживаться, что битва на Эгоспотамы произошла в четыреста пятом году до рождения Христова, отец предложил мне следующий способ: «Это же совсем просто, Ганс! Вас четверо братьев и сестер,— вот тебе первая цифра четыре. Больше у тебя ни брата, ни сестры нет, значит, ноль. Но если бы еще был один, то вас стало бы пять. Итак, 405!»
Для меня это звучало неубедительно. По-моему, с таким же успехом можно было сказать: в нашей семье шесть человек, итак шестерка. Если добавить бабушку, будет семь. Больше не берем никого, пишем ноль. Значит, битва на Эгоспотамы состоялась в 670 году до Р.Х. Выслушав мой очередной контрвариант, отец всегда немного обижался. Помолчав, он говорил: «Ах, какая же ты старая балаболка!»
Ганс Фаллада «У нас дома в далекие времена» вот так
А ещё есть старый детский приём для запоминания количества дней в каждом месяце по косточкам кистей рук
точно — постоянно этим пользуюсь
Ребята, поправьте ошибочку — «Так, на мизинец придётся январь (31 день) на впадину между МИЗИНЦЕМ И СРЕДНИМ (а надо бы БЕЗЫМЯННЫМ) — февраль (менее 31 дня), на костяшку безымянного — март (31 день) и т.д.»
Цвета российского флага — «бесик» (белый, синий, красный)
«Уж замуж невтерпеж» (наречия без мягкого знака на конце)
Хорошие методики для запоминания цифр есть здесь:
Можно запоминать по вербальной ассоцииации: 4 — черт в тире, 0 — моль, 5 — пятка. Создаем фразу типа «черта в тире моль в пятку укусила». Фраза запоминается за счет своей абсурдности и образности.
Можно вместо вербальных ассоциаций использовать визуальные:
ноль — круг
четыре — квадрат (4 лапы животного, 4 евангелиста)
пять — пятиугольник(Пентагон, растопыренные пальцы рук, морская звезда)
Таким образом, 405 — это «Четыре евангелиста стоят в кругу и рассматривают морскую звезду»
Санечка, спасибо! Поправили.